カオスとコスモス。
混沌と秩序。
意外と、似てる。
単純な法則から、複雑な世界が。
こんな二次関数を考える。
$y = 4x (1-x)$
たとえば$x = 0.5$のとき、$y=4 \t 0.5 \t (1-0.5) = 1$だ。
なんてことはない、ふつうの関数。
ところが、ここからカオスが生まれる。
まず$x = 0.01$としよう。すると、$y = 0.0396$。
この$y$の値を、また$x$に入れる。
$x = 0.0396$のとき、$y=0.15212736$。
この操作をくり返すと、こんな数列ができる。（途中で丸めてある）
0.01, 0.0396, 0.15213, 0.51594, 0.99898, 0.00406, 0.01618,…
同じように、初めの値を$x = 0.02$として数列を作る。
0.02, 0.0784, 0.28901, 0.82194, 0.58542, 0.97081, 0.11334,…
同じように、初めの値を$x = 0.03$として数列を作る。
0.03, 0.1164, 0.41140, 0.96860, 0.12164, 0.42739, 0.97891,…
こうしてできた三つの数列を同時に鳴らしてみた。
約40億の鍵盤を持つ、新開発の周波数ピアノを使った。
値がそのまま、音の高さ。
初めは三つの音が密集しているのに、すぐにバラバラになる。
初めの値がちょっと違っただけで、その後、ぜんぜん違う道をたどる。
これが、カオス。
バタフライ効果、という言葉に象徴される。
ブラジルで一羽の蝶が羽ばたくと、テキサスで竜巻が起きるか？
Chaos and cosmos.
They are actually similar.
From simple laws arises a complex world.
Consider this quadratic function.
$y = 4x (1-x)$
When $x = 0.5$, $y=4 \t 0.5 \t (1-0.5) = 1$.
An ordinary function you have seen in math class.
Surprisingly, it produces chaos.
Let $x = 0.01$. Then $y = 0.0396$.
Put this value of $y$ into $x$ again.
Let $x = 0.0396$. Then $y = 0.15212736$.
Repeat this operation to get the following sequence. (The decimals are rounded.)
0.01, 0.0396, 0.15213, 0.51594, 0.99898, 0.00406, 0.01618,…
Similarly, make a sequence starting from $x = 0.02$.
0.02, 0.0784, 0.28901, 0.82194, 0.58542, 0.97081, 0.11334,…
Similarly, make a sequence starting from $x = 0.03$.
0.03, 0.1164, 0.41140, 0.96860, 0.12164, 0.42739, 0.97891,…
The three sequences above are played as sound at the same time.
We used a newly developed frequency piano with about four billion keys.
The values are directly converted to pitch.
The three tones are close together at the start, but soon they separate.
Small differences in the initial values cause significant differences in later courses.
This is what chaos is all about.
The words “butterfly effect” capture the notion.
Does the flap of a butterfly’s wings in Brazil set off a tornado in Texas?
Chaos et cosmos.
Ils sont en fait similaires.
De simples lois découle un monde complexe.
Considérons cette fonction quadratique.
$y = 4x (1-x)$
Quand $x = 0,5$, $y=4 \t 0,5 \t (1-0,5) = 1$.
Une fonction ordinaire que vous avez vue en classe de maths.
Étonnamment, cela produit le chaos.
Soit $ x = 0,01 $. Alors $ y = 0,0396 $.
Mettez cette valeur de $ y $ dans $ x $ à nouveau.
Soit $ x = 0,0396 $. Alors $ y = 0,15212736 $.
Répétez cette opération pour obtenir la suite suivante. (Les décimales sont arrondies.)
0,01, 0,0396, 0,15213, 0,51594, 0,99898, 0,00406, 0,01618, …
De même, créez une suite à partir de $ x = 0,02 $.
0,02, 0,0784, 0,28901, 0,82194, 0,58542, 0,97081, 0,11334, …
De même, créez une suite à partir de $ x = 0,03 $.
0,03, 0,1164, 0,41140, 0,96860, 0,12164, 0,42739, 0,97891, …
Les trois suite ci-dessus sont jouées en même temps.
Nous avons utilisé un piano à fréquence nouvellement développé avec environ quatre milliards de touches.
Les valeurs sont directement converties en pitch.
Les trois tons sont proches l’un de l’autre au début, mais ils se séparent rapidement.
De petites différences dans les valeurs initiales entraînent des différences significatives dans les cours ultérieurs.
C’est le chaos.
Les mots ≪ effet papillon ≫ capturent la notion.
Un battement d’ailes de papillon au Brésil peut-il déclencher une tornade au Texas ?
試聴は下記よりTry from belowEssayez d’en bas
